"a brief introduction to fucktional analysis" notlarımdan yeterince:
"Biri" b, "diğeri" d, "birliktelikleri" b#d (# : ortak duyarlık operasyonu imi) olsun.
Eğer "birliktelikleri" değeri, b#d ifadesinin karşılığı gerçekse ve bulunabiliyorsa, "birliktelikleri" sahi olur. Karşılığının bulunmasına karşın gerçek değilse, "birliktelikleri" (hayali) yalan olur [matematiksel bir model için geçerli olan doğru-yanlış ifadeleri, gerçek (sahi)- yalan (hayali) ifadeleriyle çoğunluk karıştırılmaktadır]. Herhangi bir x durumu için "birinin" eyledikleri ƒ1 (x), "diğerinin" eyledikleri ƒ2 (x) olsun. Burada ƒ1, "biri"nin değerlerine özgü olan "eyleme" fonksiyonu, ƒ2 "diğerine" özgü olan "eyleme" fonksiyonudur (fonksiyon=işlev).
Açıktır ki, her durum için ƒ1 = ƒ2 değildir. Ancak bazı durumlar için ƒ1 = ƒ2 olabilir. O halde, bu iki fonksiyonun kimi noktalarda çakışan iki eğri ile gösterilmesi, eğer fonksiyonlardan biri, diğerinin tanımlı ve karşılıklı olduğu aralık dahilinde süreksiz (yani tanımsız ve karşılıksız) değilse, elverişli olacaktır.
Eldeki fonksiyonlar sürekli fonksiyonlar mıdır? Genel olarak, "eyleyen" kişinin fonksiyonu süreklidir. Sürekli olarak eyleme, kılma.. belirtisi gözlenebilir. Eğer ƒ (x) = 0 ise, belirtilen durum için karşılık bulunmadığı anlaşılır (ex-state). Şimdilik ƒ1 (x) ve ƒ2 (x) ifadelerinin sıfır olduğu durumlar ihmal edilsin. Durumların tümünün bağdaşmaz olması durumunda dahi, bunların eksende lineer olarak sıralandığını ve durum değişkeni apsisini oluşturduklarını varsayalım. Belirtilen durumlara karşılık gelen ƒ1 ve ƒ2, eksen boyunca grafik olarak gösterilebilirler (durum-performans eğrileri).
Durum değişkenlerinin seçimlik olması, fonksiyonların görüntülerini (performans) oldukça değiştirir. Her halde fonksiyonların en az bir noktada kesişmesi beklenir.
b#d : x veya |f12(x)| # ifadesini gerçek, geçerli kılan durumlar hangileridir ? Bu ifadenin karşılığı var mıdır ?
Daha fazla ayrıntıya girmeksizin bu işlemin fonksiyonların herhangi bir değişken durum için karşılıklarının "birliktelik" (ortak duyarlık) halinde de bulunmasına bağlı olduğunu söyleyebiliriz. (Onaya ilişkin açıklamalara bakınız; "birliktelik" onay gerektirmez, ancak "ortak duyarlık" onay gerektirir. "birliktelik", fonksiyon karşılıklarını (performans) değiştirebilir. O halde, eğer "birliktelik" değeri varsa, ya da var edilmişse (manipülasyon), iki fonksiyonun ortak civarını, kısaca ortak-birlik olabildikleri alanı içerir ve bu alan dahilinde fonksiyonların asal, kendine özgü karşılıkları kimi durumlar için indüklenebilir, değişebilir. o halde, bu verilerden hareketle "birliktelik koridoru" nu çizelim. koridor, f1 ve f2 değerlerini kapsayan, sınırlayan bir bant biçiminde belirecektir.
Her iki fonksiyonun kesişim noktaları belirgindir. Koridorun eni, bu kesişim noktalarında minimumdur. Kesişim noktalarının sayısının fazla olması ya da fonksiyonların birbirlerinin karakteristiklerini andıracak biçimde birbirine yakın olması koridoru daraltır, buna karşın kararlı (güvenli) hale getirir. "birliktelik" daha belirgin olur.
Koridorun tümüyle geniş olması sık rastlanan bir durum değildir. Koridorun eni, fonksiyon sahiplerine hareketlenebilecekleri son derece geniş bir alan sağlamakla beraber, bandın karşıdaki ucunda öteki fonksiyon bulunmaktadır ve onun civarı, doğal olarak onun karakteristik yapısını içerir (uzay-zamanın eğrilmesi; "gravitational relativity").
"Birliktelik" koridorunun çok geniş olması nitelikli ve kalıcı bir durum oluşturmaz. Bu tür koridorlar kısa süreli ilişkiler (ex: one night stand) için oldukça elverişli olmak dışında pek işlevsel değildir.
"Birliktelik" koridorunun dar, hatta neredeyse her iki fonksiyonun çakışması olması durumuna daha önce değindik. Dar bir koridor, her iki fonksiyon için boğucu ve dayanılmaz bir durum oluşturur. Bunun nedeni nedir ?
Fonksiyonlar civara genişlemek eğilimindedir. sabit bir durum için fonksiyonlar görüntülerini (karşılıklarını, performanslarını) çoğaltmak isterler. "birliktelik" koridoru bunu sağlayan çözümlerden biridir. "birliktelik" öncesi fonksiyon, asal halini genişletiyor veya genişletmiş olabilir; "birliktelik" süresince asal görüntüsünü koruyabilir, bunu "birliktelik" koridoruna yayabilir, veya bundan feragat edebilir. O halde baştaki gösterim biraqz değişecektir. Fonksiyonlar bir durum için birden fazla karşılık içerdiklerinde, grafikte değişen kalınlıkta civarı olan bantlar biçiminde belireceklerdir ("cluster model").
Tekrar soralım: Eğer f1 (x) ve f2 (x) durum değişkeni boyunca tanımlı ve karşılıklı ise, |f12(x)| # mevcut mudur ?
Eğer, x eylemi f1 ve f2 tarafından ayrı ayrı yapılıyorsa, f1 ve f2 tarafından birlikte yapılıyor veya yapılması isteniyor veya tasarlanıyor ise, önceden taraflardan biri veya ikisi tarafından eylenmemişse dahi, her iki eğrinin sınırlayarak oluşturdukları alan dahilinde kalıyorsa (potansiyelleri, olası etkileri yeterli ise), zorunlu başlangıç koşulu olarak v1,2+ ve yetkelerden en az birinin sıfırdan büyük olması durumunda x eylemi b#d ifadesinin bir karşılığıdır; bu noktada b#d : x (veya |f12 (x)| #) mevcuttur. tüm bu çalışmada iki gösterge diğerlerine göre daha başat önemdedir. Bu ikisi, yetke ve onaydır. Yetke fonksiyonun seçilen durum için genişliğinin indirgenmiş ölçüsüdür. Genişlik fazla ise, fonksiyon sahibi daha çok sayıda ve yoğunlukta etkili eylem gerçekleştirme olanağına sahiptir. Yetke, y ile gösterilsin (yetke faktörü, 0 < y < 1). Onay ise, her iki veya daha fazla fonksiyonun birbirini tanımasını içerir, birlikte gösterilebilmelerini mümkün kılar. Onay, v ile gösterilsin. Böylece olası haller için onaylar, v+, v-, v0 olur.
Uygulama: f1 ve f2 fonksiyonları belirlenen bir a durumu için sürekli olsunlar. v1+, v2+ ve yetke faktörleri y1, y2 ise f1(a) # f2(a) veya özdeşi |f12 (a)| # ifadelerinin karşılığını yazınız. Optimum durumu hesaplayınız.
1/2 * f1 (a) * y1 + 1/2 * f2 (a) * y2 = |f1 (a) - f2 (a)| (ii)
|f12 (a)| ifadesi için optimum durum opt |f12 (a)| ile gösterilsin:
(i) & (ii);
opt |f12 (a)|# = 2 |f1 (a) - f2 (a)| (iii)
ParagUygulama:
f1, f2 ve f3 fonksiyonları belirlenen bir a durumu için sürekli olsunlar. f1 (a) > f2 (a) > f3 (a), v1+, v2+, v3+ ve yetke faktörleri y1, y2,y3 ise |f123 (a)| # ifadesinin karşılığını yazınız. Optimum durumu hesaplayınız. Optimum durumun sadece y2 faktörüne bağlı olduğunu gösteriniz (bir başka deyişle, aziz Nietzsche buyurduğu üzere, üç kişi muhabbet ederken bunlardan biri, konuşmanın derinleşmesini suya bırakılan mantar şamandıra gibi engeller mi ?)
RSS Feed